Упр.461 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Из точки A проведем окружность радиуса PQ;
2) Из точки O проведем окружность радиуса OA;
3) Отметим точку X на пересечении окружностей;
4) Отметим M на пересечении AX с окружностью;
5) Отметим K на пересечении AX с окружностью. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Пусть $$O$$ — центр данной окружности. Проведём через точку $$A$$ прямую, на которой будет лежать искомая хорда $$KM$$.
Построим окружность с центром в точке $$A$$ радиуса $$PQ$$. Затем построим окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$OA$$. Обозначим через $$X$$ одну из точек их пересечения.
Тогда $$AX=PQ$$, а также $$OX=OA$$. Следовательно, точка $$X$$ лежит на окружности с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$, то есть на окружности, проходящей через точку $$A$$.
Проведём прямую $$AX$$. Она пересечёт данную окружность в точках $$K$$ и $$M$$. Тогда $$A$$ лежит между $$K$$ и $$M$$, и
$$AK=AX-XK,\qquad AM=AX-XM.$$
Так как точки $$K$$ и $$M$$ симметричны относительно точки $$X$$ на построенной прямой, то
$$AK-AM=PQ.$$
Значит, хорда $$KM$$ построена.
Ответ
Построить окружность с центром в $$A$$ радиуса $$PQ$$, окружность с центром в $$O$$ радиуса $$OA$$, взять их точку пересечения $$X$$ и провести прямую $$AX$$. Точки пересечения этой прямой с данной окружностью — искомые $$K$$ и $$M$$.
