Упр.46 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите луч О А и с помощью транспортира отложите от луча О А углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы угол AOB = 23°, угол AOC = 67°, угол AOD = 138°. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О. а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной О А и найдите их градусные меры.

Так как лучи расположены в порядке $$OA,\ OB,\ OC,\ OD,\ OX$$, то сначала найдём углы с общей стороной $$OX$$:

$$\angle AOX=40^\circ,\quad \angle BOX=60^\circ,\quad \angle COX=80^\circ,\quad \angle DOX=130^\circ,\quad \angle ZOX=180^\circ.$$

Теперь найдём углы с общей стороной $$OA$$ как разность соответствующих углов:

$$\angle BOA=60^\circ-40^\circ=20^\circ,$$

$$\angle COA=80^\circ-40^\circ=40^\circ,$$

$$\angle DOA=130^\circ-40^\circ=90^\circ,$$

$$\angle ZOA=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

Далее углы с общей стороной $$OB$$:

$$\angle COB=80^\circ-60^\circ=20^\circ,$$

$$\angle DOB=130^\circ-60^\circ=70^\circ,$$

$$\angle ZOB=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Углы с общей стороной $$OC$$:

$$\angle DOC=130^\circ-80^\circ=50^\circ,$$

$$\angle ZOC=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

Угол с общей стороной $$OD$$:

$$\angle ZOD=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Теперь можно ответить на все вопросы.

Ответ

а) $$\angle AOX=40^\circ,\ \angle BOX=60^\circ,\ \angle AOB=20^\circ,\ \angle COB=20^\circ,\ \angle DOX=130^\circ.$$

б) $$\angle COB,\ \angle AOB.$$

в) $$\angle AOX=\angle COA=40^\circ,\ \angle AOB=\angle COB=20^\circ,\ \angle DOC=\angle ZOD=50^\circ.$$

г) $$\angle BOA=20^\circ,\ \angle COA=40^\circ,\ \angle DOA=90^\circ,\ \angle ZOA=140^\circ.$$