Упр.46 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите луч $$OA$$ и с помощью транспортира отложите от луча $$OA$$ углы $$AOB$$, $$AOC$$ и $$AOD$$ так, чтобы $$\angle AOB=23^\circ$$, $$\angle AOC=67^\circ$$, $$\angle AOD=138^\circ$$.
- На рисунке 37 изображены лучи с общим началом $$O$$.
а) Найдите градусные меры углов $$AOX$$, $$BOX$$, $$AOB$$, $$COB$$, $$DOX$$;
б) назовите углы, равные $$20^\circ$$;
в) назовите равные углы;
г) назовите все углы со стороной $$OA$$ и найдите их градусные меры.
Для ответа на вопросы нужно найти градусные меры всех углов с вершиной в точке $$O$$.
Сначала рассмотрим углы с основанием $$OX$$:
$$\angle AOX=40^\circ,\quad \angle BOX=60^\circ,\quad \angle COX=80^\circ,\quad \angle DOX=130^\circ,\quad \angle ZOX=180^\circ.$$
Теперь найдём углы с основанием $$OA$$ как разность соответствующих углов с основанием $$OX$$:
$$\angle BOA=60^\circ-40^\circ=20^\circ,$$
$$\angle COA=80^\circ-40^\circ=40^\circ,$$
$$\angle DOA=130^\circ-40^\circ=90^\circ,$$
$$\angle ZOA=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$
Далее углы с основанием $$OB$$:
$$\angle COB=80^\circ-60^\circ=20^\circ,$$
$$\angle DOB=130^\circ-60^\circ=70^\circ,$$
$$\angle ZOB=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$
Углы с основанием $$OC$$:
$$\angle DOC=130^\circ-80^\circ=50^\circ,$$
$$\angle ZOC=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$
И, наконец, углы с основанием $$OD$$:
$$\angle ZOD=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$
Тогда:
- $$\angle AOX=40^\circ,\ \angle BOX=60^\circ,\ \angle AOB=20^\circ,\ \angle COB=20^\circ,\ \angle DOX=130^\circ.$$
- Углы, равные $$20^\circ$$: $$\angle COB,\ \angle AOB.$$
- Равные углы: $$\angle AOX=\angle COA=40^\circ,\quad \angle AOB=\angle COB=20^\circ,\quad \angle DOC=\angle ZOD=50^\circ.$$
- Все углы со стороной $$OA$$: $$\angle BOA=20^\circ,\ \angle COA=40^\circ,\ \angle DOA=90^\circ,\ \angle ZOA=140^\circ.$$
