Упр.458 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Пусть даны угол ABC и точка A на его стороне;
2) Через точку B проведем биссектрису данного угла;
3) Через точку A проведем перпендикуляр к прямой AB;
4) Отметим точку O на его пересечении с биссектрисой;
5) Из точки O проведем окружность с радиусом OA. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Пусть дан угол $$ABC$$ и точка $$A$$ на его стороне $$BA$$.

Проведём через точку $$B$$ биссектрису угла $$ABC$$. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр к прямой $$BA$$. Обозначим точку пересечения этих двух прямых через $$O$$.

Точка $$O$$ равноудалена от сторон угла, так как лежит на биссектрисе. Значит, расстояние от $$O$$ до стороны $$BA$$ равно расстоянию от $$O$$ до стороны $$BC$$. Но перпендикуляр из $$O$$ к стороне $$BA$$ проходит через точку $$A$$, следовательно, $$OA$$ — это радиус искомой окружности.

Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$. Она касается стороны $$BA$$ в точке $$A$$ и, так как центр лежит на биссектрисе угла, касается и второй стороны угла $$BC$$.

Ответ

Построена окружность с центром в точке пересечения биссектрисы угла и перпендикуляра, проведённого через точку $$A$$ к стороне $$BA$$, радиус окружности $$OA$$.