Упр.457 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

• Даны окружность, прямая $$m$$, а также точка $$A$$ на прямой $$m$$. Постройте окружность, касающуюся прямой $$m$$ в точке $$A$$ и данной окружности.
• Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами $$8\ \text{м}$$ и $$18\ \text{м}$$.

Пусть $$C$$ — центр данной окружности, $$r$$ — её радиус.

Чтобы искомая окружность касалась прямой $$m$$ в точке $$A$$, её центр должен лежать на перпендикуляре к прямой $$m$$, проведённом через точку $$A$$. Кроме того, чтобы окружности касались, расстояние между их центрами должно равняться сумме или разности радиусов. В данном построении удобно взять случай внешнего касания.

1. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр к прямой $$m$$.
2. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$AA_1=r$$.
3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$A_1C$$.
4. Обозначим через $$O$$ точку пересечения построенных перпендикуляров.
5. С центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проведём окружность.

Построенная окружность касается прямой $$m$$ в точке $$A$$ и данной окружности, так как её центр $$O$$ равноудалён от точки касания $$A$$ и от центра $$C$$ в соответствии с условием касания.