Упр.456 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$m$$, точка $$A$$ на прямой $$m$$ и точка $$B$$, не лежащая на этой прямой. Постройте окружность, проходящую через точку $$B$$ и касающуюся прямой $$m$$ в точке $$A$$.
2. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной $$15\text{ см}$$, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами $$3\text{ м}$$ и $$2{,}7\text{ м}$$?

Чтобы окружность касалась прямой $$m$$ в точке $$A$$, её радиус, проведённый в точку касания, должен быть перпендикулярен касательной. Значит, центр искомой окружности лежит на перпендикуляре к прямой $$m$$, проведённом через точку $$A$$.

Кроме того, окружность должна проходить через точку $$B$$, значит, её центр должен быть равноудалён от точек $$A$$ и $$B$$. Следовательно, центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим эти две прямые. Их точка пересечения и есть центр окружности $$O$$.

1. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр к прямой $$m$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
3. Обозначим точку их пересечения через $$O$$.
4. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Эта окружность проходит через точку $$B$$, так как $$OA=OB$$, и касается прямой $$m$$ в точке $$A$$, так как $$OA \perp m$$.