Упр.456 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Через точку A проведем перпендикуляр к прямой m;
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB;
3) Отметим точку O на пересечении перпендикуляров;
4) Из точки O проведем окружность с радиусом OA. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

Подробный ответ

Центр искомой окружности должен находиться:

на перпендикуляре к прямой $$m$$, проведённом через точку $$A$$, так как радиус в точке касания перпендикулярен касательной;
на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$, так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат на окружности, а значит $$OA=OB$$.

Построим через точку $$A$$ перпендикуляр к прямой $$m$$ и серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. Их точка пересечения обозначим $$O$$.

Тогда $$OA=OB$$, и окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точку $$B$$ и касается прямой $$m$$ в точке $$A$$.

Теперь найдём число плиток.

Площадь одной плитки:

$$S_{\text{плитки}}=15\cdot 15=225\ \text{см}^2.$$

Площадь стены:

$$S_{\text{стены}}=3\cdot 2{,}7=8{,}1\ \text{м}^2=81000\ \text{см}^2.$$

Количество плиток:

$$81000:225=360.$$