Упр.455 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Пусть прямые a и b параллельны и дана точка A;
2) Построим перпендикуляр BC к заданным прямым;
3) Построим серединный перпендикуляр к отрезку BC;
4) Отметим точку D на пересечении перпендикуляров;
5) Из точки A проведем окружность радиуса BD или CD;
6) Отметим точку O на пересечении с перпендикуляром;
7) Из точки O проведем окружность с радиусом R=OA. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Подробный ответ

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а точка $$A$$ дана.

Построим перпендикуляр $$BC$$ к данным прямым так, чтобы точки $$B$$ и $$C$$ лежали на прямых $$a$$ и $$b$$ соответственно. Затем построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Обозначим через $$D$$ точку пересечения этого серединного перпендикуляра с перпендикуляром $$BC$$.

Так как точка $$D$$ равноудалена от точек $$B$$ и $$C$$, то $$DB=DC$$. Следовательно, окружность с центром в $$D$$ и радиусом $$DB$$ касается обеих параллельных прямых $$a$$ и $$b$$.

Чтобы окружность проходила через данную точку $$A$$, проведём окружность с центром в $$A$$ и радиусом $$BD$$. Пусть она пересечёт перпендикуляр к прямым в точке $$O$$. Тогда из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$. Эта окружность проходит через точку $$A$$ и касается прямых $$a$$ и $$b$$.

Итак, искомая окружность построена.