Упр.455 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных параллельных прямых.
2. Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами $$5{,}5\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна $$30\ \text{см}$$, а ширина — $$5\ \text{см}$$. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а точка $$A$$ дана между ними. Чтобы построить окружность, касающуюся обеих прямых и проходящую через точку $$A$$, сделаем так:

1. Проведём перпендикуляр $$BC$$ к прямым $$a$$ и $$b$$, где $$B \in a$$, $$C \in b$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Его пересечение с перпендикуляром $$BC$$ обозначим через $$D$$.
3. Точка $$D$$ — центр окружности, касающейся обеих параллельных прямых, так как она равноудалена от них.
4. Проведём окружность с центром $$D$$ и радиусом $$DA$$.

Так как точка $$A$$ лежит на этой окружности, а центр $$D$$ равноудалён от прямых $$a$$ и $$b$$, то построенная окружность проходит через $$A$$ и касается обеих данных прямых.