Упр.454 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две окружности, не имеющие общих точек. Постройте их общую касательную. Сколько таких касательных можно построить?
2. Найдите стороны прямоугольника, если:
   а) его площадь равна $$250\ \text{см}^2$$, а одна сторона в $$2{,}5$$ раза больше другой;
   б) его площадь равна $$9\ \text{м}^2$$, а периметр равен $$12\ \text{м}$$.

Пусть радиусы данных окружностей равны $$R$$ и $$r$$, причём $$R>r$$. Обозначим их центры через $$O_1$$ и $$O_2$$.

Чтобы построить общую внешнюю касательную, используем следующий способ:

1. Отметим точку $$M$$ — середину отрезка $$O_1O_2$$.
2. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$O_1M$$.
3. Из точки $$O_1$$ проведём окружность радиуса $$R-r$$.
4. Обозначим через $$E$$ точку пересечения этих окружностей.
5. Из точки $$E$$ проведём окружность меньшего радиуса.
6. Отметим точку $$A$$ на пересечении этой окружности с первой окружностью.
7. Через $$A$$ проведём прямую $$AB$$, параллельную прямой $$EO_2$$.

Полученная прямая $$AB$$ является общей касательной к данным окружностям. Аналогично строятся и остальные общие касательные.

Так как две непересекающиеся окружности имеют четыре общие касательные, то можно построить четыре такие прямые.

Ответ: четыре.