Упр.451 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача?
2. Задание учебника 2023 года. Площадь квадрата равна $$24\ \text{см}^2$$. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.

Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисе угла между ними. Поэтому для каждой пары прямых строим биссектрисы углов, образованных их пересечением.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$A$$, прямые $$b$$ и $$c$$ — в точке $$B$$, а прямые $$a$$ и $$c$$ — в точке $$C$$. Тогда:

• строим биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$;
• строим биссектрисы углов при пересечении прямых $$b$$ и $$c$$;
• строим биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$c$$.

Точки пересечения этих биссектрис дают точки, равноудалённые от всех трёх прямых. Таких точек получается четыре: по одной в каждом из четырёх углов, образованных тремя попарно пересекающимися прямыми.

Ответ: задача имеет четыре решения.