Упр.448 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
2. На стороне $$AD$$ прямоугольника $$ABCD$$ построен треугольник $$ADE$$ так, что его стороны $$AE$$ и $$DE$$ пересекают отрезок $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$, причём точка $$M$$ — середина отрезка $$AE$$. Докажите, что $$S_{ABCD}=S_{ADE}$$.

Пусть $$O$$ — центр данной окружности. Точки, равноудалённые от концов отрезка $$AB$$, лежат на его серединном перпендикуляре.

Значит, искомые точки — это точки пересечения данной окружности с серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.

Возможны три случая:

• если серединный перпендикуляр не пересекает окружность, решений нет;
• если он касается окружности, есть одно решение;
• если он пересекает окружность, есть два решения.

Ответ: задача может иметь $$0$$, $$1$$ или $$2$$ решения.