Упр.445 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла. Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Пусть даны два равных прямоугольных треугольника. Обозначим их площадь через $$S_1$$ и $$S_2$$. Так как треугольники равны, то

$$S_1=S_2.$$

Составим из них разные фигуры.

а) Равнобедренный треугольник. Если приложить треугольники так, чтобы их равные катеты совпали, получится равнобедренный треугольник. Его площадь равна сумме площадей двух исходных треугольников:

$$S=S_1+S_2=2S_1.$$

б) Прямоугольник. Если расположить треугольники так, чтобы их катеты образовали стороны прямоугольника, получим прямоугольник. Его площадь также равна

$$S=S_1+S_2=2S_1.$$

в) Параллелограмм, отличный от прямоугольника. При другом соединении тех же двух треугольников получается параллелограмм. Его площадь снова равна сумме площадей двух треугольников:

$$S=S_1+S_2=2S_1.$$

Во всех трёх случаях фигуры составлены из одних и тех же двух равных треугольников, значит, их площади одинаковы.

Ответ

Площади равнобедренного треугольника, прямоугольника и параллелограмма равны между собой и каждая из них равна сумме площадей двух исходных равных прямоугольных треугольников.