Упр.445 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
2. Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Пусть даны два равных прямоугольных треугольника. Обозначим их катеты через $$a$$ и $$b$$, а гипотенузу — через $$c$$.

Из двух таких треугольников можно составить:

1. равнобедренный треугольник;
2. прямоугольник;
3. параллелограмм, отличный от прямоугольника.

Во всех трёх случаях составленная фигура состоит из тех же двух равных треугольников, значит, её площадь равна сумме площадей этих треугольников:

$$S=2\cdot \frac{1}{2}ab=ab.$$

Следовательно, площади полученных фигур одинаковы.

Ответ: площади всех трёх фигур равны и равны сумме площадей двух исходных прямоугольных треугольников.