Упр.444 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что $$AB=BC$$.
- Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.
Пусть фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, пересекающиеся в точке $$O$$.
Рассмотрим любую точку $$M$$ фигуры. Отразим её сначала относительно одной оси симметрии, а затем относительно другой. Так как каждая из этих осей является осью симметрии фигуры, то после каждого отражения получаем снова точку этой же фигуры.
Композиция двух отражений относительно взаимно перпендикулярных прямых есть поворот на $$180^\circ$$ вокруг точки их пересечения. Значит, точка $$M$$ переходит в точку $$M’$$, симметричную ей относительно точки $$O$$.
Следовательно, вместе с каждой точкой фигуры ей принадлежит и точка, симметричная относительно $$O$$. Значит, точка $$O$$ является центром симметрии фигуры.
Ответ
Точка пересечения двух взаимно перпендикулярных осей симметрии является центром симметрии фигуры.
