Упр.442 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
2. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть даны отрезки $$a=AB,$$ $$b=AC,$$ $$h$$ — высота, проведённая к стороне $$BC$$.

Построим треугольник $$ABC$$.

1. Проведём прямую и отметим на ней точку $$H$$.
2. В точке $$H$$ восстановим перпендикуляр к данной прямой.
3. На перпендикуляре отложим отрезок $$AH=h$$.
4. Построим окружности с центрами в точках $$A$$ и $$H$$ радиусами соответственно $$a$$ и $$b$$.
5. Точку пересечения окружностей обозначим буквой $$B$$ и возьмём её по одну сторону от точки $$H$$.
6. Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AH$$; она пересечёт данную прямую в точке $$C$$.

Тогда $$BC$$ лежит на исходной прямой, а $$AH \perp BC$$, значит $$AH$$ — высота треугольника $$ABC$$. Кроме того, по построению $$AB=a$$ и $$AC=b$$.

Следовательно, искомый треугольник построен.