Упр.426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: а) сумма любых двух углов больше $$90^\circ$$; б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
- Стороны параллелограмма равны $$10\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Если сумма любых двух углов треугольника больше $$90^\circ$$, то каждый угол меньше $$90^\circ$$. Действительно, если бы, например, $$\angle A \ge 90^\circ$$, то из условия $$\angle B+\angle C>90^\circ$$ и равенства $$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$ получилось бы противоречие. Значит, все углы треугольника острые.
Если каждый угол меньше суммы двух других, то, в частности, $$\angle A<\angle B+\angle C$$, $$\angle B<\angle A+\angle C$$, $$\angle C<\angle A+\angle B$$. Так как $$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$, то ни один угол не может быть неострым: иначе сумма двух остальных была бы не больше $$90^\circ$$, что противоречит условию. Следовательно, и в этом случае треугольник остроугольный.
Ответ: в обоих случаях треугольник остроугольный.
