Упр.421 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
- Даны точки $$A$$, $$B$$ и $$M$$. Постройте точку, симметричную точке $$M$$ относительно середины отрезка $$AB$$.
Пусть в треугольниках $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ выполнено: $$AB=A_1B_1$$, $$\angle A=\angle C_1$$ и $$\angle C=\angle A_1$$.
Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то из равенства углов следует, что сторона $$AB$$ соответствует стороне $$A_1B_1$$, а вершины $$A$$ и $$C$$ одного треугольника соответствуют вершинам $$C_1$$ и $$A_1$$ другого.
Но тогда в одном треугольнике сторона $$AB$$ лежит против угла $$\angle C$$, а в другом — сторона $$A_1B_1$$ лежит против угла $$\angle C_1$$. Поскольку $$\angle C=\angle A_1$$ и $$\angle A=\angle C_1$$, треугольники имеют одинаковые углы и одну равную сторону, значит, они определяются однозначно.
Следовательно, такие треугольники не могут быть неравными: они равны.
Ответ: нет, не могут; такие треугольники равны.
