Упр.42 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок, длина которого равна $$a$$, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
2. Начертите луч $$OA$$ и с помощью транспортира отложите от луча $$OA$$ углы $$AOB$$, $$AOC$$ и $$AOD$$ так, чтобы угол $$AOB=23^\circ$$, угол $$AOC=67^\circ$$, угол $$AOD=138^\circ$$.

Пусть точка $$O$$ делит отрезок $$AB$$ длины $$a$$ на два отрезка $$OA$$ и $$OB$$. Обозначим середины этих отрезков через $$C$$ и $$D$$ соответственно.

Тогда

$$AC=\frac{OA}{2}, \qquad BD=\frac{OB}{2}.$$

Расстояние между серединами равно

$$CD=AB-(AC+BD).$$

Так как точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой и $$O$$ находится между $$A$$ и $$B$$, то

$$OA+OB=AB=a.$$

Следовательно,

$$AC+BD=\frac{OA}{2}+\frac{OB}{2}=\frac{OA+OB}{2}=\frac{a}{2}.$$

Тогда

$$CD=AB-(AC+BD)=a-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}.$$

Ответ: $$\frac{a}{2}$$.