Упр.416 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.
2. Даны две точки $$A$$ и $$B$$, симметричные относительно некоторой прямой, и точка $$M$$. Постройте точку, симметричную точке $$M$$ относительно той же прямой.

Пусть прямые $$a,b,c,d,e$$ пересекаются в одной точке. Тогда углы $$3$$ и $$6$$ — вертикальные, значит

$$\angle 3=\angle 6.$$

Аналогично, углы $$4$$ и $$7$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle 4=\angle 7.$$

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle 5+\angle 6+\angle 1+\angle 7+\angle 2=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle 6$$ и $$\angle 7$$ равные им углы:

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5=\angle 1+\angle 2+\angle 6+\angle 7+\angle 5=180^\circ.$$

Ответ: $$180^\circ$$.