Упр.414 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Длина отрезка $$AB$$ при единице измерения $$E_1F_1$$ выражается числом $$m$$, а при единице измерения $$E_2F_2$$ — числом $$n$$. Каким числом выражается длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$?
2. Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.

Пусть длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$ выражается числом $$a$$. Тогда

$$AB=m\cdot E_1F_1$$

и одновременно

$$AB=n\cdot E_2F_2.$$

Подставим первое равенство во второе:

$$m\cdot E_1F_1=n\cdot E_2F_2.$$

Выразим $$E_1F_1$$ через $$E_2F_2$$:

$$E_1F_1=\frac{n}{m}\cdot E_2F_2.$$

Значит, длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$ выражается числом $$\frac{n}{m}$$.

Ответ: $$\frac{n}{m}$$.