Упр.413 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$a$$ — число, выражающее длину отрезка $$AB$$ при единице измерения $$CD$$, а $$b$$ — число, выражающее длину отрезка $$CD$$ при единице измерения $$AB$$. Как связаны между собой числа $$a$$ и $$b$$?
2. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

Пусть $$a$$ — число, выражающее длину отрезка $$AB$$ при единице измерения $$CD$$, а $$b$$ — число, выражающее длину отрезка $$CD$$ при единице измерения $$AB$$.

Тогда

$$AB=a\cdot CD,$$

откуда

$$a=\frac{AB}{CD}.$$

Аналогично

$$CD=b\cdot AB,$$

откуда

$$b=\frac{CD}{AB}.$$

Перемножим полученные равенства:

$$ab=\frac{AB}{CD}\cdot\frac{CD}{AB}=1.$$

Следовательно,

$$a=\frac{1}{b}.$$

Ответ: $$a$$ и $$b$$ обратно пропорциональны, $$ab=1$$.