Упр.410 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Даны три прямые $$a$$, $$b$$, $$p$$.
а) Постройте прямую $$b_1$$, симметричную прямой $$b$$ относительно прямой $$p$$.
б) Пользуясь прямой $$b_1$$, постройте отрезок так, чтобы его концы лежали соответственно на прямых $$a$$ и $$b$$ и чтобы прямая $$p$$ была осью симметрии отрезка.
Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали:
а) равны и взаимно перпендикулярны;
б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину;
в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Подробный ответ

а) Построим на прямой $$b$$ две произвольные точки $$A$$ и $$B$$. Затем отразим их относительно прямой $$p$$ и получим точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Прямая, проходящая через точки $$A_1$$ и $$B_1$$, и будет искомой прямой $$b_1$$.

б) Найдём точку $$A$$ как точку пересечения прямых $$a$$ и $$b_1$$. Из точки $$A$$ опустим перпендикуляр на прямую $$p$$ и обозначим точку его пересечения с прямой $$b$$ через $$B$$. Тогда отрезок $$AB$$ имеет концы на прямых $$a$$ и $$b$$, а прямая $$p$$ является осью симметрии этого отрезка.

Ответ: а) $$b_1$$ — прямая, симметричная $$b$$ относительно $$p$$; б) искомый отрезок $$AB$$ строится по описанному способу.