Упр.41 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков О А и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке АВ; б) не лежит на отрезке АВ. Начертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: угол AOB, угол CDE, угол hk и угол MNP. С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.

Обозначим середины отрезков $$OA$$ и $$OB$$ точками $$C$$ и $$D$$ соответственно.

а) Если точка $$O$$ лежит на отрезке $$AB$$, то искомое расстояние равно $$CD$$.

Так как $$C$$ и $$D$$ — середины отрезков, то

$$OC=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см},$$
$$OD=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=OC+OD=6+4{,}5=10{,}5\text{ см}.$$

б) Если точка $$O$$ не лежит на отрезке $$AB$$, то точки $$C$$ и $$D$$ находятся по одну сторону от $$O$$, и

$$CD=BC-BD.$$

Найдём эти отрезки:

$$OC=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см},$$
$$OD=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$BC=OB-OC=9-6=3\text{ см},$$
$$BD=OB-OD=9-4{,}5=4{,}5\text{ см}.$$

Следовательно,

$$CD=BD-BC=4{,}5-3=1{,}5\text{ см}.$$

Для второго задания можно начертить любые три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол; развёрнутый угол всегда равен $$180^\circ$$.

Ответ

а) $$10{,}5\text{ см}$$; б) $$1{,}5\text{ см}$$.