Упр.409 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что если треугольник имеет две оси симметрии, то он имеет и третью ось симметрии.
Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Подробный ответ

Пусть в треугольнике $$ABC$$ есть две оси симметрии $$AE$$ и $$BF$$. Тогда при отражении относительно оси $$AE$$ точки $$B$$ и $$C$$ меняются местами, значит, $$AB=AC$$. Аналогично, из симметрии относительно оси $$BF$$ получаем $$AB=BC$$.

Следовательно,

$$AB=BC=CA,$$

то есть треугольник $$ABC$$ равносторонний. У равностороннего треугольника все три медианы, биссектрисы и высоты совпадают, а значит, каждая из них является осью симметрии.

Поэтому третья ось симметрии существует, что и требовалось доказать.