Упр.407 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
2. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен $$45^\circ$$.

Так как $$ABCD$$ — ромб, то его диагонали являются биссектрисами углов.

Сумма всех углов ромба равна $$360^\circ$$, а противоположные углы ромба равны. Пусть $$\angle A=45^\circ$$. Тогда

$$\angle C=45^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=\frac{360^\circ-45^\circ-45^\circ}{2}=135^\circ.$$

Диагональ $$BD$$ делит угол $$B$$ пополам, значит

$$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle B=\frac{135^\circ}{2}=67^\circ30′.$$

Диагональ $$AC$$ делит угол $$A$$ пополам, значит

$$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle A=\frac{45^\circ}{2}=22^\circ30′.$$

Ответ: $$\angle ABD=67^\circ30’$$, $$\angle BAC=22^\circ30’$$.