Упр.403 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что прямые, симметричные двум данным параллельным прямым относительно прямой $$a$$, параллельны.
2. В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOB$$, если $$\angle CAD = 30^\circ$$, $$AC = 12\text{ см}$$.

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то $$\triangle ACD$$ прямоугольный, причём $$\angle ADC=90^\circ$$. По условию $$\angle CAD=30^\circ$$, $$AC=12$$ см.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы, значит

$$CD=\frac12 AC=\frac12\cdot 12=6\text{ см}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому

$$AB=CD=6\text{ см}.$$

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит

$$AO=BO=\frac12 AC=\frac12\cdot 12=6\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$AOB$$ равен

$$P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.$$

Ответ: $$18\text{ см}$$.