Упр.401 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Через точку A проведем перпендикуляр к прямой a;
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB;
3) Отметим точку O на пересечении перпендикуляров;
4) Из точки O проведем окружность с радиусом OA. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.
Пусть окружность касается прямой $$a$$ в точке $$A$$ и проходит через точку $$B$$. Тогда радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит центр окружности должен лежать на перпендикуляре к прямой $$a$$, проведённом через точку $$A$$.
Кроме того, так как окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$, её центр должен быть равноудалён от этих точек, то есть лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.
Следовательно, центр окружности — точка пересечения этих двух прямых.
Построение:
- Через точку $$A$$ проводим перпендикуляр к прямой $$a$$.
- Строим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
- Обозначаем точку их пересечения буквой $$O$$.
- Проводим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.
Полученная окружность проходит через точку $$B$$, так как $$OA=OB$$, и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$, так как $$OA \perp a$$.
Ответ
Нужно провести перпендикуляр к прямой $$a$$ через точку $$A$$ и серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$; их пересечение — центр искомой окружности.
