Упр.401 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$, точка $$A$$, лежащая на этой прямой, и точка $$B$$, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку $$B$$ и касающуюся прямой $$a$$ в точке $$A$$.
2. Найдите периметр прямоугольника $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ делит сторону:
   а) $$BC$$ на отрезки $$45{,}6\ \text{см}$$ и $$7{,}85\ \text{см}$$;
   б) $$DC$$ на отрезки $$2{,}7\ \text{дм}$$ и $$4{,}5\ \text{дм}$$.

Пусть окружность касается прямой $$a$$ в точке $$A$$ и проходит через точку $$B$$. Тогда радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит

$$OA \perp a.$$

Кроме того, так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат на искомой окружности, её центр $$O$$ должен быть равноудалён от них:

$$OA=OB.$$

Следовательно, точка $$O$$ должна лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Итак, центр искомой окружности — это точка пересечения двух прямых:

• перпендикуляра к прямой $$a$$, проведённого через точку $$A$$;
• серединного перпендикуляра к отрезку $$AB$$.

Построим эти две прямые, обозначим их пересечение буквой $$O$$. Тогда окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точку $$B$$ и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$.

Построение:

1. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр к прямой $$a$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
3. Обозначим точку их пересечения буквой $$O$$.
4. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.