Упр.40 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, точка $$O$$ — середина отрезка $$AC$$. Найдите: а) $$AC$$, $$CB$$, $$AO$$ и $$OB$$, если $$AB=2\text{ см}$$; б) $$AB$$, $$AC$$, $$AO$$ и $$OB$$, если $$CB=3{,}2\text{ м}$$.
2. Отрезок, равный $$28\text{ см}$$, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков $$16\text{ см}$$. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$ точками $$E$$ и $$F$$ соответственно.

Тогда

$$EF=EC+CD+DF.$$

Так как $$E$$ и $$F$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$, то

$$EC=\frac{AC}{2}, \quad DF=\frac{DB}{2}.$$

Кроме того,

$$AC+CD+DB=AB=28\text{ см}.$$

Следовательно,

$$EC+DF=\frac{AC}{2}+\frac{DB}{2}=\frac{AC+DB}{2}.$$

Но

$$AC+DB=AB-CD,$$

значит

$$EC+DF=\frac{AB-CD}{2}.$$

Тогда

$$CD=EF-(EC+DF).$$

Подставим данные:

$$EC+DF=AB-EF=28-16=12\text{ см},$$

$$CD=16-12=4\text{ см}.$$

Ответ: $$4\text{ см}$$.