Упр.398 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Может ли вершина разностороннего треугольника лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо стороне? Ответ обоснуйте.
Постройте прямоугольную трапецию $$ABCD$$ по основаниям и боковой стороне $$AD$$, перпендикулярной к основаниям.

Подробный ответ

Если вершина $$B$$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $$AC$$, то она равноудалена от концов этой стороны. Значит,

$$AB=BC.$$

Но тогда треугольник $$ABC$$ равнобедренный, а не разносторонний. Следовательно, вершина разностороннего треугольника не может лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо его стороне.

Ответ: нет.