Упр.396 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две окружности имеют общую точку $$M$$ и общую касательную в этой точке. Прямая $$AB$$ касается одной окружности в точке $$A$$, а другой — в точке $$B$$. Докажите, что точка $$M$$ лежит на окружности с диаметром $$AB$$.
2. Разделите данный отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.

Пусть $$K=AB\cap KM.$$ Тогда точки $$A,\ K,\ B$$ лежат на одной прямой.

Так как из одной точки $$K$$ к первой окружности проведены касательные $$KA$$ и $$KM$$, то

$$KA=KM.$$

Аналогично, для второй окружности касательные $$KB$$ и $$KM$$ равны, значит

$$KB=KM.$$

Следовательно,

$$KA=KB=KM.$$

Из равенства $$KA=KB$$ получаем, что точка $$K$$ — середина отрезка $$AB$$. Кроме того, так как $$KA=KB=KM$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$M$$ лежат на окружности с центром в точке $$K$$ и радиусом $$KA$$.

Поскольку $$K$$ — середина $$AB$$, отрезок $$AB$$ является диаметром этой окружности. Значит, точка $$M$$ лежит на окружности с диаметром $$AB$$.