Упр.393 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный и осью симметрии является серединный перпендикуляр к основанию.
- Постройте параллелограмм:
а) по двум смежным сторонам и углу между ними;
б) по двум диагоналям и углу между ними;
в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.
а) Построим параллелограмм по двум смежным сторонам и углу между ними.
1. Построим отрезок $$AB$$, равный одной из данных сторон.
2. В точке $$A$$ построим угол, равный данному углу между сторонами.
3. На втором луче угла отложим отрезок $$AD$$, равный второй данной стороне.
4. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AD$$, а через точку $$D$$ — прямую, параллельную $$AB$$.
Точка их пересечения обозначим через $$C$$. Тогда $$ABCD$$ — искомый параллелограмм.
б) Построим параллелограмм по двум диагоналям и углу между ними.
1. Построим угол, равный данному углу между диагоналями, и отметим его вершину $$O$$.
2. На одном луче угла отложим отрезок $$OA=\dfrac{AC}{2}$$, на другом — отрезок $$OB=\dfrac{BD}{2}$$.
3. Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную второму лучу угла, а через точку $$B$$ — прямую, параллельную первому лучу.
Точку пересечения этих прямых обозначим через $$C$$. Тогда диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$ и делятся ею пополам, значит $$ABCD$$ — параллелограмм.
в) Построим параллелограмм по двум смежным сторонам и диагонали, соединяющей их концы.
Пусть даны отрезки $$AB$$, $$AD$$ и $$BD$$.
1. Построим отрезок $$AD$$, равный одной из данных сторон.
2. Построим окружность с центром в точке $$A$$ радиуса $$AB$$.
3. Построим окружность с центром в точке $$D$$ радиуса $$BD$$.
4. Точку пересечения окружностей обозначим через $$B$$.
5. Через точку $$B$$ проведём окружность радиуса $$AD$$, а через точку $$D$$ — окружность радиуса $$AB$$.
Точку их пересечения обозначим через $$C$$. Соединим точки $$A, B, C, D$$.
Так как $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм.
