Упр.392 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая $$BO$$ — ось симметрии угла $$ABC$$. Треугольник $$BA_1C_1$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$BO$$. Определите длины отрезков $$A_1C$$ и $$AC_1$$, если $$BA=5{,}4\ \text{см}$$, $$BC=35\ \text{мм}$$.
Основания прямоугольной трапеции равны $$a$$ и $$b$$, один из углов равен $$\alpha$$. Найдите:
а) большую боковую сторону трапеции, если $$a=4\ \text{см}$$, $$b=7\ \text{см}$$, $$\alpha=60^\circ$$;
б) меньшую боковую сторону трапеции, если $$a=10\ \text{см}$$, $$b=15\ \text{см}$$, $$\alpha=45^\circ$$.

Подробный ответ

Так как прямая $$BO$$ — ось симметрии угла $$ABC$$, то точки $$A$$ и $$A_1$$, а также $$C$$ и $$C_1$$ симметричны относительно этой прямой. Значит, при симметрии сохраняются расстояния:

$$BA_1=BA,\qquad BC_1=BC,\qquad A_1C=AC_1.$$

Переведём длину $$BC$$ в сантиметры:

$$BC=35\text{ мм}=3{,}5\text{ см}.$$

По рисунку точка $$C$$ лежит между $$B$$ и $$A_1$$, поэтому

$$A_1C=BA_1-BC=BA-BC=5{,}4-3{,}5=1{,}9\text{ см}.$$

Следовательно,

$$AC_1=A_1C=1{,}9\text{ см}.$$

Ответ: $$A_1C=AC_1=1{,}9\text{ см}$$.