Упр.392 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: 392. Прямая ВО — ось симметрии угла АВС. Треугольник BA_1C_1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков A_1C и AC_1, если BA=5,4 см, BC=35 мм. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а = 4см, b = 7 см, а = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если а = 10 см, b = 15 см, а = 45°.

Подробный ответ

Так как прямая $$BO$$ — ось симметрии угла $$ABC$$, то точки $$A_1$$ и $$C_1$$ являются симметричными точками соответственно точек $$A$$ и $$C$$ относительно этой прямой. При симметрии сохраняются расстояния, значит

$$BA_1=BA,\qquad BC_1=BC,\qquad A_1C=AC_1.$$

Переведём длину $$BC$$ в сантиметры:

$$BC=35\text{ мм}=3{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$A_1C=BA_1-BC=BA-BC=5{,}4-3{,}5=1{,}9\text{ см}=19\text{ мм}.$$

Следовательно,

$$AC_1=A_1C=19\text{ мм}.$$