Упр.391 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ симметричны вершинам треугольника $$ABC$$ относительно прямой $$a$$. Найдите периметр треугольника $$A_1B_1C_1$$, если $$AB=4{,}5\ \text{см}$$, $$BC=5{,}5\ \text{см}$$, $$CA=8{,}1\ \text{см}$$.
2. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.

По свойству симметрии относительно прямой $$a$$ получаем:

$$AB=A_1B_1,\quad BC=B_1C_1,\quad CA=C_1A_1.$$

Значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны, а их периметры одинаковы:

$$P_{A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+C_1A_1=AB+BC+CA.$$

Подставим данные:

$$P_{A_1B_1C_1}=4{,}5+5{,}5+8{,}1=18{,}1\text{ см}.$$

Ответ: $$18{,}1\text{ см}$$.