Упр.388 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 180, б точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$ симметричны относительно прямой $$p$$. Найдите длины отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$, если $$AA_1=5\text{ см}$$, $$BB_1=15\text{ см}$$.
2. Докажите, что в равнобедренной трапеции:
   а) углы при каждом основании равны;
   б) диагонали равны.

Так как точки $$A$$ и $$A_1$$ симметричны относительно прямой $$p$$, то прямая $$p$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AA_1$$. Аналогично прямая $$p$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$BB_1$$.

Пусть $$AB=x$$. Тогда из рисунка точки расположены на одной прямой в порядке $$B, A, A_1, B_1$$, поэтому

$$BB_1=BA+AA_1+A_1B_1.$$

Но по свойству симметрии $$AB=A_1B_1$$. Значит,

$$15=x+5+x,$$

$$2x=10,$$

$$x=5.$$

Следовательно,

$$AB=5\text{ см}, \qquad A_1B_1=5\text{ см}.$$

Ответ: $$5\text{ см};\ 5\text{ см}.$$