Упр.387 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 180 точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$ симметричны относительно прямой $$p$$. Найдите длины отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$, если $$AH=27{,}3\text{ см}$$, $$B_1H=7{,}8\text{ см}$$.
2. Найдите углы $$B$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, если угол $$A=36^\circ$$, угол $$C=117^\circ$$.

Так как $$AD \parallel BC,$$ то прямая $$AB$$ — секущая. Поэтому односторонние углы при ней supplementary:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-36^\circ=144^\circ.$$

Аналогично, прямая $$CD$$ — секущая для параллельных прямых $$AD$$ и $$BC,$$ значит

$$\angle C+\angle D=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle D=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Ответ: $$\angle B=144^\circ,\ \angle D=63^\circ.$$