Упр.387 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: 387. На рисунке 180, а точки А и A_1, В и B_1 симметричны относительно прямой р. Найдите длины отрезков AB и A_1B_1, если AH=27,3 см, B_1H=7,8 см. Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол A = 36°, угол C= 117°.

Подробный ответ

1) Так как точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$ симметричны относительно прямой $$p$$, то эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезкам $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Значит, точка $$H$$ — середина отрезка $$BB_1$$, поэтому

$$BH=B_1H=7{,}8\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=AH-BH=27{,}3-7{,}8=19{,}5\text{ см}.$$

По свойству симметрии соответствующие отрезки равны, значит

$$A_1B_1=AB=19{,}5\text{ см}.$$

2) В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ параллельны.

Прямая $$AB$$ — секущая, поэтому односторонние углы $$\angle A$$ и $$\angle B$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

$$\angle B=180^\circ-36^\circ=144^\circ.$$

Аналогично, прямая $$CD$$ — секущая, значит

$$\angle C+\angle D=180^\circ,$$

$$\angle D=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$