Упр.384 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

а) Ответ: M.
б) Ответ: C. Через середину М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC. Решение Через точку С проведём прямую, параллельную прямой АВ, и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 164). Так как AM = MB по условию, a MB = CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то AM = DC. Треугольники AMN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (AM = CD, угол 1=угол 2 и угол 3 = угол 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и MD), поэтому AN = NC.

а) Точка, симметричная точке $$A$$ относительно прямой $$p$$, — это $$M$$.

б) Точка, симметричная точке $$B$$ относительно прямой $$p$$, — это $$C$$.

Пусть $$M$$ — середина стороны $$AB$$ треугольника $$ABC$$, а через точку $$M$$ проведена прямая $$MN \parallel BC$$, пересекающая сторону $$AC$$ в точке $$N$$.

Проведём через точку $$C$$ прямую $$CD \parallel AB$$, где $$D$$ — точка пересечения прямых $$CD$$ и $$MN$$.

Тогда четырёхугольник $$MBCD$$ — параллелограмм, значит, $$MB = CD$$. Но по условию $$AM = MB$$, следовательно, $$AM = CD$$.

Рассмотрим треугольники $$AMN$$ и $$CDN$$. У них:

• $$AM = CD$$;
• $$\angle AMN = \angle CDN$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$MN$$;
• $$\angle ANM = \angle CND$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$MN$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$.

Следовательно, $$\triangle AMN \cong \triangle CDN$$ по стороне и двум прилежащим углам. Тогда соответствующие стороны равны:

$$AN = NC$$.

Ответ: $$AN = NC$$.