Упр.381 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Сколько осей симметрии имеет:
а) отрезок; б) прямая; в) луч; г) угол?
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы $$O_1A$$ и $$O_2B$$ равны. Стержень $$AB$$, длина которого равна расстоянию $$O_1O_2$$ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Рассмотрим четырёхугольник $$AO_1BO_2.$$
По условию $$O_1A=O_2B$$ и $$AB=O_1O_2.$$ Значит, в четырёхугольнике $$AO_1BO_2$$ обе пары противоположных сторон равны. Следовательно, $$AO_1BO_2$$ — параллелограмм.
Тогда его противоположные стороны параллельны, то есть
$$AB \parallel O_1O_2.$$
Если точки $$A$$ и $$O_1$$, а также $$B$$ и $$O_2$$ лежат на одной прямой, то отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ совпадают с одной прямой.
Ответ: $$AB$$ и $$O_1O_2$$ параллельны или лежат на одной прямой.
