Упр.381 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Количество осей симметрии:
а) Каждый отрезок имеет две оси симметрии (серединный перпендикуляр данного отрезка и прямая, на которой лежит данный отрезок);
б) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии (любой ее перпендикуляр, а также сама эта прямая);
в) Любой луч имеет одну ось симметрии (прямая, на которой лежит данный луч);
г) Неразвернутый луч имеет только одну ось симметрии (биссектриса данного угла), но развернутый угол имеет две оси симметрии (прямая, содержащая данный угол);
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы O1А и О2В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Подробный ответ

Обозначим точки так, как на рисунке: $$O_1A=O_2B$$ и $$AB=O_1O_2$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABO_2O_1$$. В нём противоположные стороны попарно равны:

$$AB=O_1O_2,\qquad AO_1=BO_2.$$

Следовательно, $$ABO_2O_1$$ — параллелограмм. Тогда его противоположные стороны параллельны, значит

$$AB \parallel O_1O_2.$$

Если же точки $$A$$, $$B$$, $$O_1$$, $$O_2$$ лежат на одной прямой, то отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ совпадают с одной прямой.