Упр.38 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой. На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков О А и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке АВ; б) не лежит на отрезке АВ.

Подробный ответ

Обозначим середины отрезков $$OA$$ и $$OB$$ точками $$C$$ и $$D$$ соответственно.

а) Если точка $$O$$ лежит на отрезке $$AB$$, то точки $$C$$ и $$D$$ находятся по разные стороны от $$O$$. Тогда

$$OC=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см},$$

$$OD=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}.$$

Следовательно,

$$CD=OC+OD=6+4{,}5=10{,}5\text{ см}.$$

б) Если точка $$O$$ не лежит на отрезке $$AB$$, то точки $$C$$ и $$D$$ лежат на одной стороне от $$O$$. Тогда

$$OC=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см},$$

$$OD=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}.$$

Так как $$OC>OD$$, то

$$CD=OC-OD=6-4{,}5=1{,}5\text{ см}.$$