Упр.377 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Для AB построим серединный перпендикуляр a;
2) Из точки M опустим перпендикуляр на прямую a;
3) Отметим точку C на его пересечении с прямой a;
4) Из точки C проведем окружность радиуса MC;
5) Отметим точку M_1 на пересечении с MC. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка Н лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH = 30°.

Подробный ответ

1) Так как $$NH \perp MQ$$, то треугольник $$MNH$$ прямоугольный, причём $$\angle MHN=90^\circ$$.

По условию $$\angle MNH=30^\circ$$, значит

$$\angle NMH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ.$$

Но в параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому $$MN \parallel PQ$$ и $$MQ \parallel NP$$. Следовательно, угол между $$MN$$ и $$MQ$$ равен углу параллелограмма:

$$\angle M=\angle P=60^\circ.$$

2) В прямоугольном треугольнике $$MNH$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Значит,

$$MH=\frac{1}{2}MN,$$

откуда

$$MN=2\cdot MH=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$PQ=MN=6\text{ см}.$$

3) Так как точка $$H$$ лежит на стороне $$MQ$$, то

$$MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}.$$

Следовательно,

$$NP=MQ=8\text{ см}.$$

4) Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому