Упр.374 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Начертите прямую $$l$$. Отметьте точки $$A$$ и $$B$$, не лежащие на этой прямой, и точку $$C$$, принадлежащую ей. Постройте точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$, симметричные данным точкам относительно прямой $$l$$. С помощью масштабной линейки сравните длины отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$, $$AC$$ и $$A_1C_1$$, $$BC$$ и $$B_1C_1$$.
Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр этого параллелограмма, если $$BK=15\text{ см}$$, $$KC=9\text{ см}$$.

Подробный ответ

Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, то

$$\angle BAK=\angle KAD.$$

Поскольку $$BC \parallel AD$$, а точка $$K$$ лежит на стороне $$BC$$, то

$$\angle BKA=\angle KAD$$

как накрест лежащие углы.

Следовательно, в треугольнике $$ABK$$ равны два угла, значит, он равнобедренный, и

$$AB=BK=15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

$$AD=BC=24\text{ см},$$