Упр.373 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром $$O$$, и около него описана окружность с центром $$E$$. Докажите, что точки $$O$$ и $$E$$ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
2. Периметр параллелограмма $$ABCD$$ равен 50 см, угол $$C=30^\circ$$, а перпендикуляр $$BH$$ к прямой $$CD$$ равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. Значит, прямая, проходящая через вершину треугольника и середину основания, является серединным перпендикуляром к основанию.

Центр вписанной окружности $$O$$ лежит на биссектрисе угла при вершине, а центр описанной окружности $$E$$ — на серединном перпендикуляре к стороне, но в равнобедренном треугольнике обе эти точки находятся на одной и той же прямой, совпадающей с высотой, медианой и биссектрисой к основанию.

Следовательно, точки $$O$$ и $$E$$ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.