Упр.370 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
O-ц.окр;
R=5 см;
AB-касат;
AC-касат;
угол BAC=60°;
Найти:
OA;
Решение:
1) В данной окружности:
OE перпендикулярно AC, OE=R=5 см;
2) Рассмотрим угол BAC:
AO-биссектриса угла BAC;
угол CAO=1/2угол A=1/2•60°=30°;
3) В прямоугольном треугольнике OAE:
угол A=30°, OA=2OE=10;
Ответ: 10 см. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Пусть $$\angle A=x$$, тогда по условию

$$\angle B=2x,\quad \angle C=4x,\quad \angle D=5x.$$

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит

$$x+2x+4x+5x=360^\circ.$$

Тогда

$$12x=360^\circ,\quad x=30^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=30^\circ,\quad \angle B=60^\circ,\quad \angle C=120^\circ,\quad \angle D=150^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ.$$