Упр.369 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
2. Найдите углы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$, если $$\angle A=\angle B=\angle C$$, а $$\angle D=135^\circ$$.

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

По условию $$\angle A=\angle B=\angle C$$ и $$\angle D=135^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C+135^\circ=360^\circ.$$

Тогда

$$\angle A+\angle B+\angle C=360^\circ-135^\circ=225^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle B=\angle C$$, получаем

$$\angle A=\angle B=\angle C=\frac{225^\circ}{3}=75^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ.$$