Упр.367 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 169 описанным является только треугольник ABC, так как только у него все три вершины принадлежат окружности;
Ответ: ABC.
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

Подробный ответ

Пусть $$BC=x$$. Тогда по условию первая сторона больше второй на $$8$$ см, значит

$$AB=x+8.$$

Эта же сторона на $$8$$ см меньше третьей, поэтому

$$AD=x+16.$$

Четвёртая сторона в три раза больше второй:

$$CD=3x.$$

Составим уравнение по периметру:

$$AB+BC+CD+AD=66$$

$$\left(x+8\right)+x+3x+\left(x+16\right)=66$$

$$6x+24=66$$

$$6x=42$$