Упр.367 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Укажите, какие из треугольников, изображённых на рисунке $$169$$, являются вписанными.
2. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен $$66\ \text{см}$$, первая сторона больше второй на $$8\ \text{см}$$ и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в $$3$$ раза больше второй.

Пусть $$BC=x$$ см. Тогда по условию $$AB=x+8$$ см, $$CD=x-8$$ см, а $$AD=3(x-8)$$ см.

Периметр четырёхугольника равен $$66$$ см, значит:

$$AB+BC+CD+AD=66$$

Подставим выражения:

$$(x+8)+x+(x-8)+3(x-8)=66$$

$$6x-24=66$$

$$6x=90$$

$$x=15$$

Тогда:

$$BC=15\text{ см},\quad AB=15+8=23\text{ см},\quad CD=15-8=7\text{ см},\quad AD=3\cdot 7=21\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=23$$ см, $$BC=15$$ см, $$CD=7$$ см, $$AD=21$$ см.