Упр.366 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной вершины совпадают, поэтому серединные перпендикуляры и биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Что и требовалось доказать.
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Пусть $$AB=x$$ см. Тогда по условию

$$AD=x-0{,}5,\quad BC=x-0{,}4,\quad DC=x-0{,}3.$$

Периметр четырёхугольника равен $$8$$ см, значит

$$AB+BC+CD+DA=8.$$

Подставим выражения:

$$x+(x-0{,}5)+(x-0{,}4)+(x-0{,}3)=8,$$

$$4x-1{,}2=8,$$

$$4x=9{,}2,$$

$$x=2{,}3.$$

Тогда

$$AB=2{,}3\text{ см},$$

$$AD=2{,}3-0{,}5=1{,}8\text{ см},$$

$$BC=2{,}3-0{,}4=1{,}9\text{ см},$$

$$DC=2{,}3-0{,}3=2{,}0\text{ см}.$$

Ответ: $$1{,}8\text{ см},\ 1{,}9\text{ см},\ 2\text{ см},\ 2{,}3\text{ см}.$$