Упр.362 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
2. Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.

Пусть дан отрезок $$AB$$. Построим две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ одного и того же радиуса, большего половины длины отрезка $$AB$$. Они пересекутся в точках $$C$$ и $$D$$.

Так как $$AC=BC$$ и $$AD=BD$$, то точки $$C$$ и $$D$$ равноудалены от концов отрезка $$AB$$. Следовательно, прямая $$CD$$ является множеством точек, равноудалённых от $$A$$ и $$B$$, то есть серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.

Значит, искомая прямая — $$CD$$.

Ответ

Провести две окружности с центрами в концах отрезка $$AB$$ и одинаковым радиусом; прямая, проходящая через точки их пересечения, является серединным перпендикуляром к $$AB$$.