Упр.361 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе.
2. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Пусть в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза — $$AB$$, $$O$$ — её середина, $$OE$$ — высота к гипотенузе, а $$OC$$ — медиана.

Построение:

1. Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку $$O$$.
2. С центром в точке $$O$$ проведём окружность радиуса $$OC$$.
3. Точки пересечения окружности с прямой обозначим $$A$$ и $$B$$. Тогда $$AB$$ — диаметр окружности, а значит, $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.
4. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$AB$$.
5. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный заданной высоте.
6. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$.
7. Точку пересечения этой прямой с окружностью обозначим $$C$$.

Полученный треугольник $$ABC$$ — искомый: точка $$O$$ является серединой гипотенузы $$AB$$, поэтому $$OC$$ — медиана, а $$OE \perp AB$$, значит, $$OE$$ — высота к гипотенузе.