Упр.361 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Пусть OC-медиана и OE-высота;
2) На произвольной прямой отметим точку O;
3) Из точки O проведем окружность радиуса OC;
4) Отметим точки A и B на пересечении с прямой;
5) В точке O проведем перпендикуляр к прямой AB;
6) На данном перпендикуляре построим отрезок OE;
7) В точке E проведем перпендикуляр к прямой OE;
8) Отметим точку C на пересечении с окружностью. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Пусть в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза — $$AB$$, $$O$$ — её середина, тогда $$OC$$ — медиана к гипотенузе, а $$OE$$ — высота, проведённая к $$AB$$.

Построение:

1. На произвольной прямой отметим точку $$O$$.
2. С центром в точке $$O$$ проведём окружность радиуса $$OC$$.
3. Прямая, на которой лежит $$O$$, пересечёт окружность в точках $$A$$ и $$B$$.
4. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$AB$$.
5. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный данной высоте.
6. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$; она будет параллельна $$AB$$.
7. Точку $$C$$ возьмём в пересечении этой прямой с окружностью.

Треугольник $$ABC$$ построен. Действительно, точка $$O$$ — середина $$AB$$, значит $$OC$$ является медианой к гипотенузе, а по построению $$OE \perp AB$$, следовательно, $$OE$$ — высота к гипотенузе.

Ответ

Построение выполнено: сначала строят отрезок $$AB$$ с серединой $$O$$, затем окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OC$$, после чего через $$O$$ восстанавливают перпендикуляр, откладывают $$OE$$ и через $$E$$ проводят прямую, перпендикулярную $$OE$$; точка её пересечения с окружностью даёт вершину $$C$$.