Упр.360 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Пусть AB-гипотенуза и OE-высота;
2) Отметим точку O на середине отрезка AB;
3) Из точки O проведем окружность радиуса OA;
4) В точке O проведем перпендикуляр к прямой AB;
5) На данном перпендикуляре построим отрезок OE;
6) В точке E проведем перпендикуляр к прямой OE;
7) Отметим точку C на пересечении с окружностью. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, а $$OE$$ — высота, опущенная на неё.

Так как в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, отметим точку $$O$$ — середину отрезка $$AB$$.

Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ лежат на этой окружности.

Через точку $$O$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AB$$. На этой прямой отложим отрезок $$OE$$, равный данной высоте.

Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$. Эта прямая параллельна $$AB$$. Точка её пересечения с окружностью обозначим через $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый: по построению $$AB$$ является гипотенузой, а $$CE \perp AB$$, значит $$CE$$ — высота, проведённая к гипотенузе.

Ответ

Построение выполнено.