Упр.360 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по данной гипотенузе и проведённой к ней высоте.
2. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, а $$OE$$ — проведённая к ней высота.

1. Отметим точку $$O$$ — середину отрезка $$AB$$.
2. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$.
3. Через точку $$O$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$.
4. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный данной высоте.
5. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$.
6. Точку пересечения этой прямой с окружностью обозначим буквой $$C$$.

Тогда точки $$A$$ и $$B$$ лежат на окружности, а $$AB$$ — её диаметр. По теореме Фалеса угол $$ACB$$ прямой, значит, треугольник $$ABC$$ — искомый.