Упр.358 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Пусть O-центр окружности и a-прямая;
2) Из точки O опустим перпендикуляр на прямую a;
3) Отметим точку A на его пересечении с окружностью;
4) Из точки A проведем перпендикуляр b к радиусу OA. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача?

Подробный ответ

Пусть данные прямые пересекаются попарно в точках $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисе угла между ними.

Значит, нужно построить биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$, $$b$$ и $$c$$, $$a$$ и $$c$$. Точки пересечения этих биссектрис и будут точками, равноудалёнными от всех трёх прямых.

Так как у каждой пары пересекающихся прямых есть по две биссектрисы, получаем четыре точки пересечения биссектрис. Следовательно, задача имеет четыре решения.