Упр.356 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
а) Так как прямая BC перпендикулярна радиусу AB окружности с центром в точке A, то данная прямая является касательной, что и требовалось доказать.
б) Так как прямая AB перпендикулярна радиусу CB окружности с центром в точке C, то данная прямая является касательной, что и требовалось доказать.
в) Так как прямая AC пересекает радиусы BA и BC окружностей с центром B под острыми углами, то она не может быть касательной к окружностям.
Постройте прямоугольный треугольник ABC, если даны острый угол В и биссектриса BD.
а) В треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ прямой, значит $$AB \perp BC$$. Радиус окружности с центром в точке $$A$$ равен $$AB$$, следовательно, прямая $$BC$$ перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания $$B$$. По признаку касательной прямая $$BC$$ является касательной к этой окружности.
б) Аналогично, $$AB \perp BC$$, а $$CB$$ — радиус окружности с центром в точке $$C$$. Значит, прямая $$AB$$ перпендикулярна радиусу в точку $$B$$ и является касательной к окружности с центром $$C$$.
в) Прямая $$AC$$ пересекает радиусы $$BA$$ и $$BC$$ окружностей с центром $$B$$ в точках $$A$$ и $$C$$. Так как $$\angle A$$ и $$\angle C$$ острые, то прямая $$AC$$ не перпендикулярна ни $$BA$$, ни $$BC$$. Следовательно, она не может быть касательной ни к одной из этих окружностей.
Построение прямоугольного треугольника $$ABC$$ по данному острому углу $$B$$ и биссектрисе $$BD$$:
- Построим данный угол $$B$$.
- Построим его биссектрису и отложим на ней отрезок $$BD$$.
- Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную одной из сторон угла $$B$$.
- Точки пересечения этой прямой со сторонами угла обозначим $$A$$ и $$C$$.
Тогда $$\angle B = 90^\circ$$, а $$BD$$ является биссектрисой угла $$B$$, значит построен прямоугольный треугольник $$ABC$$.
Ответ
а) $$BC$$ — касательная к окружности с центром $$A$$ и радиусом $$AB$$; б) $$AB$$ — касательная к окружности с центром $$C$$ и радиусом $$CB$$; в) $$AC$$ не является касательной к окружностям с центром $$B$$ и радиусами $$BA$$ и $$BC$$.
