Упр.354 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 162 $$OB=3\ \text{см}$$, $$OA=6\ \text{см}$$. Найдите угол 3 и угол 4.
2. Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение?

Так как $$AB$$ и $$AC$$ — касательные к окружности с центром $$O$$, то радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным:

$$\angle OBA=90^\circ,\qquad \angle OCA=90^\circ.$$

Кроме того, $$OB=OC=R=3$$ см, а $$OA=6$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OBA$$. В нём гипотенуза $$OA=6$$ см, катет $$OB=3$$ см, то есть

$$OB=\frac12\,OA.$$

Значит, треугольник $$OBA$$ — прямоугольный с углом, противолежащим катету, равному половине гипотенузы, поэтому

$$\angle BAO=30^\circ.$$

Аналогично, в прямоугольном треугольнике $$OCA$$ имеем $$OC=OB=3$$ см и $$OA=6$$ см, следовательно,

$$\angle CAO=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ,\ 30^\circ$$.