Упр.353 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$AC$$ являются отрезками касательных к окружности с центром $$O$$, проведённых из точки $$A$$. Найдите угол $$BAC$$, если середина отрезка $$AO$$ лежит на окружности.
2. Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?

Пусть искомая точка лежит на данной окружности и равноудалена от концов отрезка $$AB$$. Тогда она должна принадлежать серединному перпендикуляру к отрезку $$AB$$, так как все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.

Значит, нужно построить серединный перпендикуляр к $$AB$$ и найти его точки пересечения с окружностью.

1. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
2. Обозначим точки пересечения этого перпендикуляра с окружностью через $$M_1$$ и $$M_2$$.
3. Точки $$M_1$$ и $$M_2$$ — искомые, если они существуют.

Возможны три случая:

• если серединный перпендикуляр не пересекает окружность, решений нет;
• если он касается окружности, есть одно решение;
• если он пересекает окружность, есть два решения.

Ответ: задача может иметь $$0$$, $$1$$ или $$2$$ решения.