Упр.351 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано:
O-ц.окр;
CD-касател;
AB-диаметр;
D=CDnAB;
угол OAC=30°;
Доказать:
треугольник ACD-р/б;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OCD=90°, OA=OC=R;
2) В равнобедренном треугольнике OAC:
OA=OC, угол ACO=угол OAC=30°;
угол COB=угол A+угол C=2угол A=60°;
3) В прямоугольном треугольнике OCD:
угол ODC=90°-угол DOC=30°;
4) Стороны треугольника ACD:
угол CAD=угол CDA, тогда AC=CD;
Что и требовалось доказать.
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне. Решение Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется, построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по описанной схеме.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$OAC$$. Так как $$OA=OC$$ как радиусы одной окружности, то треугольник $$OAC$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle ACO=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$

Поскольку $$AB$$ — диаметр, точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, значит

$$\angle COB=180^\circ-\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

В треугольнике $$OCD$$ угол при точке касания равен $$90^\circ$$, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$\angle OCD=90^\circ.$$

Так как точки $$A, O, B, D$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle COD=\angle COB=60^\circ.$$

Тогда в прямоугольном треугольнике $$OCD$$

$$\angle ODC=90^\circ-\angle COD=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Итак,